એક દોરીના એક છેડે બાંધેલો દડો શિરોલંબ સમતલમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $A$ (અંતિમ સ્થાન) પર,વેગ શૂન્ય છે. પ્રવેગ સંપૂર્ણપણે સ્પર્શક છે,જે $a_A = g \sin 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બિંદુ $B$ (મધ્યમાન સ્થાન) પર,

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}(3/5)$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $A$ (અંતિમ સ્થાન) પર,વેગ શૂન્ય છે. પ્રવેગ સંપૂર્ણપણે સ્પર્શક છે,જે $a_A = g \sin 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બિંદુ $B$ (મધ્યમાન સ્થાન) પર,પ્રવેગ સંપૂર્ણપણે ત્રિજ્યાવર્તી (કેન્દ્રગામી) છે,જે $a_B = \frac{v^2}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$A$ અને $B$ વચ્ચે ઉર્જા સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતા,સ્થિતિ ઉર્જામાં ફેરફાર એ ગતિ ઉર્જામાં ફેરફાર જેટલો છે: $mgl(1 - \cos 	heta) = \frac{1}{2}mv^2$,જેનો અર્થ છે $v^2 = 2gl(1 - \cos 	heta)$.આને $a_B$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $a_B = \frac{2gl(1 - \cos 	heta)}{l} = 2g(1 - \cos 	heta)$.આપેલ છે કે $a_A = a_B$,તેથી $g \sin 	heta = 2g(1 - \cos 	heta)$.$g$ વડે ભાગતા: $\sin 	heta = 2 - 2 \cos 	heta$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\sin^2 	heta = (2 - 2 \cos 	heta)^2 \Rightarrow 1 - \cos^2 	heta = 4(1 - \cos 	heta)^2$.$1 - \cos^2 	heta = 4(1 - 2 \cos 	heta + \cos^2 	heta) \Rightarrow 1 - \cos^2 	heta = 4 - 8 \cos 	heta + 4 \cos^2 	heta$.$5 \cos^2 	heta - 8 \cos 	heta + 3 = 0$.$\cos 	heta$ માટે દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $\cos 	heta = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(5)(3)}}{2(5)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{10} = \frac{8 \pm 2}{10}$.આનાથી $\cos 	heta = 1$ (જે $	heta = 0$ ને અનુરૂપ છે,મધ્યમાન સ્થાન) અથવા $\cos 	heta = 6/10 = 3/5$ મળે છે.આમ,$	heta = \cos^{-1}(3/5)$.

Similar Questions

જો કોઈ પદાર્થ શિરોલંબ વર્તુળાકાર ગતિ પૂર્ણ કરતો હોય,તો $A$,$B$ અને $C$ બિંદુઓ આગળ તેના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module